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股票市场模型公式日收益率(股票的收益率)

与(算术)收益率相比,对数收益率本身在理论上并不具备实际意义,它的出现主要是为了方便利用计算机进行期间收益率的计算,其优势在于能够将证券期间收益率的计算由乘法转化为加减法。证券对数日收益率的计算公式为:这里使用的是自然对数,i=1,2,3,…。

股票市场模型公式日收益率

对数日收益率的计算方法,其中的Pi为证券的价格

为了对对数收益率有一个直观的认识,下面将对数收益率与算术收益率对一个对比。

【案例A1.3.3-1】收益率与对数收益率:法国标致雪铁龙

股票市场模型公式日收益率

图A1.3.3-1. 法国标致雪铁龙股票2020年1季度的日收益率与对数日收益率对比

图A1.3.3-1显示了该股票在2020年1-3月间的(算术))日收益率(实线)与对数日收益率(虚线)的对比,两者在绝大部分情况下是重合的。虽然计算方法大相径庭,多数情况下两者在表现收益率变化的趋势方面却高度相似。

绘制上述图示的Python命令是:compare_stock(“UG.PA”, [“Daily Ret”, “log(Daily Ret)”], “2020-1-1”, “2020-3-31”)。其中,UG.PA是在法国巴黎证券交易所上市的标致雪铁龙汽车公司的股票代码,选项”Daily Ret”表示不带百分号的(算术)日收益率,而”log(Daily Ret)”表示不带百分号的对数日收益率。当然,上述命令中,使用者可以更换为全世界约9万种股票中的任意一种(部分国家、地区的股票目前尚未支持,如越南、柬埔寨、文莱等地的股票),比较的日期期间也可以更换为感兴趣的期间。

对数收益率在计算期间收益率方面具有较大的优势,能够大大降低期间收益率的计算量,特别是在需要大量计算期间收益率并进行大量比较的分析情景中。证券的期间收益率是其日收益率的复利累计。设证券的日收益率为,一个期间(周/月/季度/年等)的交易日天数为m,该期间每次移动1个交易日,在第i个期间收益率Ri计算公式如下:i=1,2,3,…

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期间收益率的累积计算方法

在期间收益率(1+Ri)上取自然对数,得到如下:

股票市场模型公式日收益率

将期间收益率的累积计算转化为对数收益率

上述等式展开后相互抵消,于是得到:

股票市场模型公式日收益率

使用对数收益率可以大大降低期间收益率的计算量

然后,在ln(1+Ri)的基础上进行指数运算,就可以还原得到期间收益率Ri

从对数收益率中还原期间收益率

上述公式将计算期间收益率的连乘运算转化为了对数减法,简化了利用电脑计算期间收益率的过程。因此,在证券投资分析中,证券的期间收益率大多是利用对数日收益率计算的。

后续案例还将逐步介绍证券的其他收益率算法。

不过,在Python里直接输入这个命令好像不认啊?别急,它只是需要一个Python插件就能搞定,本专栏后面的文章将会一一介绍。

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